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傅里叶分析革命了数学哲学,但是却留下一个大麻烦,就是计算量太大。后人对此做的努力都是在想方设法的减小计算量,也能得到时域和频域的转换结果。
离散傅里叶变换(DFT),是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式,将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换(DTFT)频域的采样。
美国数学家库里和图基发明快速傅里叶变换,把时间复杂度降低一个量级。
dft是离散傅里叶变换,fft是快速离散傅里叶变换,让离散傅里叶变换所需要乘法次数减少,被变换的抽样点越多,fft算法越显着。
快速傅氏变换(FFT),是离散傅氏变换的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
不是新发现,但在计算机中变得方便。
把此公示写出来,弄成离散的,再表示成矩阵的。
利用对称性,先减少一半的计算量。
然后把一分为二的思想进行下去,达到极致,机会极大的减少计算量。
所以点数越多,优势越明显。
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