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Gram对施密特Schmidt说:“如果研究空间的话,第一时间就需要找到基。”
施密特说:“没错,所以看到一个数学模型的话,第一时间找到基,是最重要的事情。”
Gram说:“但是我们知道的往往都是一些向量,也能大致看到这些向量是正交的,但是他们是基吗?如果不是的话,如何去确定有哪些基?”
施密特说:“肯定有一种办法,这个办法是把这些向量都是包含的,只要做一些计算就可以得到涵盖这个空间所有的基。”
Gram直接在纸上写出了很多向量,α1,α2,……,αm
Gram说:“只要写出这些向量所在空间的单位基即可。”
Gram在下方写出e1、e2、e3…….
施密特随即从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组,这种方法称为施密特正交化。
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