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黎曼此刻在思考一个问题,就是磁铁磁感线的问题。
一个磁铁,如果确定形状,知道了它的两级的位置,就可以用数学公式来表示磁场磁感线的形状和在每个点对应的强度。
这种磁感线的公式都是常微分方程的,对当时研究娴熟掌握微积分的数学家来说,不是难事,纯粹就是一道确定的数学题。
但是黎曼认为,如果两个都有磁场的磁铁,相互接近后,磁场的磁性必然会因为挤压而发生改变。所以,磁场就发生改变,而且磁场出出现一个挤压后形成的确定边界。
黎曼意识的,即使是比较简单的情形,也需要深深的考虑其边界问题。
黎曼认为,这是容许函数在固定边界上的值不加限制的情形下,极值函数由于使得一阶变分为零而在边界上必须满足的条件。
这就是自然边界条件,这种条件提出之后,黎曼认为两个相接触的物体,在接触面上,磁场强度H的切向分量和磁感应强度B的法向量分量保持连续。
黎曼认为,这是完善自然中应该出现的一个必须经历的过程。
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